Navigasyonu Geç.

YÜKSEK LİSANS PROGRAMI VE ECTS FORMLARI

 

1. Yarıyıl Ders Programı
Ders Kodu ve Katologu Dersin Adı Kredi Türü

MAT 501e

Differential Equations 1 3 Z

MAT 502

Reel Analiz 1 3 Z

MAT 503e

Integral Equations 3 S

MAT 505

Sayısal Analiz 1 3 S

MAT 507e

Special Functions 3 S

MAT 509e

Algebra 1 3 Z

MAT 511e

Differential Geometry 1 3 Z
Z: Zorunlu
S: Seçmeli

Ders İçerikleri:


Sayısal Analiz 1

Parabolic kısmi türevli diferansiyel denklemler için sonlu farklar metodu, Bir boyutta açık ve kapalı metodlar, Hatanın Fourier analizi, İki ve üç boyutta parabolik denklemler, Operatör ayrıştırması (ADI) metodu, Hiperbolik kısmi türevli diferansiyel denklemler için sonlu farklar metodu, CFL koşulu, Upwind şeması, Lax-Wendroff şeması, Hiperbolic sistemler için upwind şemaları, Godunov metodu, Uyumluluk, yakınsama ve stabilite kavramları, Lax eşdeğerlik kavramları, Eliptik kısmi türevli diferansiyel denklemler için sonlu farklar metodu, Özel konular.
Kaynaklar:
1) K. W. Morton, D.F. Mayers, Numerical solution of partial differential equations, Cambridge University Press, 1994.
2) G.D. Smith, Numerical solution of partial differential equations, Oxford University Press, 1985.
3) J. Strickwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, Wadsworth&Brooks/Cole, 1989.
4) D. Kroner, Numerical schemes for conservation laws, Wiley&Teubner, 1997.
5) R. J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Birkhauser-Verlag, 1992.
6) E. Godlewski, P-a. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, Springer, 1996.
7) A. Quarteroni, Numerical approximation of partial differential equations, Springer, 1997.

Special Functions

Gamma ve Beta Fonksiyonları; Gamma fonksiyonu (Weierstrass), Gamma fonksiyonu için Euler çarpımı ve Eular integrali, Beta fonksiyonu. Gamma fonksiyonunun büyük 1 z 1 ler için davranışı. Hipergeometrik Fonksiyon; F (a,b;c;z) fonksiyonu, integral gösterilimi, F (a,b;c;z)'nin a,b,c parametrelerinin fonksiyonu olarak davranışı, F (a,b;c,1)'in hesaplanması, bitişik fonksiyon ilişkileri, Hipergeometrik diferansiyel denklem, lineer ve kuadratik dönüşümler. Genelleştirilmiş Hipergeometrik Fonksiyonlar, p F q fonksiyonu, bazı elemanter fonksiyonlarının p F q olarak ifadesi, p F q'nun integral gösterilimi, diferansiyel denklem, bitişik fonksiyon ilişkileri. Bessel Fonksiyonları, tanım, Bessel diferansiyel denklemi , rekürans bağıntıları, üretici fonksiyon, integral gösterilim, trigonometrik fonksiyonlarla ilişki, modifiye Bessel fonksiyonları, Neumann polinomları ve Neumann serisi. Confluent Hipergeometrik Fonksiyon; tanım, Kummer'in 1. Ve 2. Formülleri. Legendre Polinomları, üretici fonksiyon, rekürans bağıntıları, Legendre diferansiyel denklemi, Rodrigues formülü, 2 F1 olarak Legendre polinomları, integral gösterilim, analitik fonksiyonların Legendre polinomları cinsinden seri açılımı.
Kaynaklar:
1) Earl D. Rainville, Special Functions, The MacMillan Company, New York, 1963.
2) N.N. Lebedev, Special functions and their applications, Dover, New York 1972.
3) G.E Andrews, R. Askey, R. Toy, Special functions, Cambridge University Press 1999.
4) Larry C. Andrews, Special functions of mathematics for engineers, McGraw-Hill, New York 1992.

 

Yukarı

 

2. Yarıyıl Ders Programı
Ders Kodu ve Katologu Dersin Adı Kredi Türü

MAT 504

Kompleks Analiz 3 S

MAT 506e

Numerical Linear Algebra 3 S

MAT 508e

Integration on Manifolds 3 S

MAT 510e

Asymptotic and Perturbation Methods 3 S

MAT 512e

Partial Differential Equations 1 3 S
Z: Zorunlu
S: Seçmeli

Ders İçerikleri:

Asymptotic and Perturbation Methods

Pertürbasyon teorisine giriş, Regüler pertürbasyonlar, Singüler pertürbasyon teknikleri, Çoklu ölçekler metodu, Ortalama alma metodu, WKB tipi metodlar, Integrallerin asimptotik yaklaşımları, Kararlı faz yaklaşımı.
Kaynaklar:
1) J.A. Murdock, Perturbations: Theory and methods, SIAM, 1999
2) J. Kevorkian, J.D. Cole, Perturbation methods in applied mathematics, Springer-Verlag, 1981
3) C.M. Bender S. A. Orszag, Advanced mathematical methods for scientists and engineers, McGraw-Hill, 1978
4) N. Bleistein, R.A. Handelsman, Asymptotic expansions of integrals, Dover, 1986
5) R. Wong, Asymptotic approximations of integrals, Academic Press, 1989

 

Numerical Linear Algebra

Vektör ve matris normları, sayısal lineer cebirin standard problemleri, lineer sistemlerin direkt çözüm metodları, Gauss eliminasyonu, LU ayrıştırması, QR ayrıştırması, lineer sistemler için ardışık çözüm metodları, Jacobi metodu, Gauss-Seidel metodu, Rölaksasyon metodu, özdeğer problemleri için metodlar, Multigrid.
Kaynaklar:
1) P.H. Ciarlet, Introduction to numerical linear algebra and optimisation, Cambridge University Press, 1991
2) L.N. Trefethen , D. Bau III, Numerical linear algebra, SIAM, 1997
3) J.W. Demmel, Applied numerical linear algebra, SIAM, 1997

Partial Differential Equations 1

Birinci Mertebe Denklemler: Kuazilineer Denklemler için Cauchy Problemi, Genel Lineer Olmayan Denklemler, Karakteristikler Yöntemi
Yüksek Mertebe Denklemler : Cauchy Problemi, Cauchy-Kovalevski Teoremi, Sınıflandırma, Birinci Mertebe Sistemler, Lineer Denklemler, Genelleştirilmiş Çözümler, Distribüsyonlar, Temel Çözüm
Dalga Denklemi: Küresel Ortalama, Cauchy Problemine Uygulama, Kirchhoff formülü, Duhamel İlkesi, Enerji Yöntemleri
Laplace Denklemi: Dirichlet ve Neumann Problemi, Green Özdeşlikleri, Teklik, Maksimum İlkesi, Temel Çözüm, Green Fonksiyonu ve Poisson Çekirdeği, Yarı-Uzayda ve Küre üzerinde Dirichlet Problemi, Harmonik Fonksiyonların Özelikleri, Özdeğerler
Isı Denklemi: Sınırlı bir Bölgede Isı Denklemi, Başlangıç Değer Problemi, Temel Çözüm, Isı Çekirdekleri, Regülerlik ve Benzerlik
Kaynaklar:
1) Partial Differential Equations: Methods and Applications, R. McOwen, Prentice-Hall, 1996
2) Introduction to Partial Differential Equations, G. Folland, Princeton University Press, 1976
3) Partial Differential Equations, Fourth Edition, F. John, Springer, 1982
4) Partial Differential Equations, L.C. Evans, AMS, 1998

Integration on Manifolds

Kısaca diferansiyel , ters ve kapalı fonksiyon teoremleri , tensörler , diferensiyel formlar , zincirler üzerinde integrasyon , manifoldlarda integrasyon , Stokes teoremi.
Kaynaklar:
1) Calculus on manifolds , Spivak , Micheal , W.A.Benjamin, INC, 1965
2) Geometric calculus, G. Peano, University of Massachusetts, Lowell, 2000


Yukarı